题目内容
【题目】已知直线y=x﹣2与抛物线y2=2x相交于A、B两点，O为坐标原点．
（1）求证：OA⊥OB．
（2）求|AB|．
【答案】
（1）
证明：设A（x1，y1 ），B（x2，y2），
则 
，整理得：y2﹣2y﹣4=0，
∴y1+y2=2，y1y2=﹣4
∴x1x2=（y1+2）（y2+2）=y1y2+2（y1+y2）+4=4，
由 
=x1x2+y1y2=4+（﹣4）=0，
∴ ⊥ ，
∴OA⊥OB
（2）
解：由（1）可知：x1+x2=（y1+2）+（y2+2）=y1+y2+4=6，
|AB|= 
= 
=2 
，
∴|AB|=2
【解析】（1）将直线方程代入抛物线方程，利用韦达定理，求得y1y2及x1x2 ， 由 =x1x2+y1y2=0，即可证明OA⊥OB；（2）利用弦长公式即可求得|AB|．
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身高（cm） | 168 | 174 | 175 | 176 | 178 | 182 | 185 | 188 |
人数 | 1 | 2 | 4 | 3 | 5 | 1 | 3 | 1 |
（1）请计算这20名学生的身高的中位数、众数，并补充完成下面的茎叶图；
（2）身高为185cm和188cm的四名学生分别记为A，B，C，D，现从这四名学生选2名担任正副门将，请利用列举法列出所有可能情况，并求学生A入选门将的概率．
