题目内容
【题目】某研究机构对中学生记忆能力x和识图能力y进行统计分析，得到如下数据：
记忆能力x | 4 | 6 | 8 | 10 |
识图能力y | 3 | ﹡﹡﹡ | 6 | 8 |
由于某些原因，识图能力的一个数据丢失，但已知识图能力样本平均值是5.5．
（Ⅰ）求丢失的数据；
（Ⅱ）经过分析，知道记忆能力x和识图能力y之间具有线性相关关系，请用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 
；
（III）若某一学生记忆能力值为12，请你预测他的识图能力值．
【答案】解：（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得 
，解得m=5，
即丢失的数据值是5．
（Ⅱ）由表中的数据得： 
， 
， 
， 
． 
， 
，
所以所求线性回归方程为 
．
（Ⅲ） 由（Ⅱ）得，当x=12时， 
即记忆能力值为12，预测他的识图能力值是9.5
【解析】（Ⅰ）设丢失的数据为m，依题意得 
，即可求丢失的数据；（Ⅱ）用最小二乘法求出回归系数，即可求出y关于x的线性回归方程 
；（III） 由（Ⅱ）得，当x=12时， 
，即可预测他的识图能力值．
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