Question

【题目】如图所示,三棱柱的侧面是圆柱的轴截面,C是圆柱底面圆周上不与A、B重合的一个点。

(1)若圆柱的轴截面是正方形,当点C是弧AB的中点时,求异面直线与AB的所成角的大小(结果用反三角函数值表示)；

(2)当点C是弧AB的中点时,求四棱锥体积与圆柱体积的比.

Answer 1

【答案】(1) ;

(2) 四棱锥体积与圆柱体积的比为.

【解析】

（1）根据平行关系找到异面直线所成的角，利用余弦定理即可求解；

（2）先利用线面垂直的判定定理证明平面，即得四棱锥的高，然后利用体积公式即可求解.

(1) 连接，由,可得即为异面直线与的所成的角或补角，不妨设,则,在△中，由余弦定理知，,故异面直线与的所成角的大小为 .

(2) 由为直径，可得,又平面,所以,又,所以平面，故四棱锥体积，圆柱的体积为,又,所以四棱锥体积与圆柱体积的比为.