题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,四边形是菱形, ,平面平面
在棱上运动.
(1)当在何处时, 平面;
(2)已知为的中点, 与交于点,当平面时,求三棱锥的体积.
【答案】(1)当为中点时, 平面(2)
【解析】试题分析:(1)设AC与BD相交于点O,当M为PD的中点时,可得:DM=MP,又四边形ABCD是菱形,可得:DO=OB,通过证明OM∥PB,可证PB∥平面MAC.(2) 为的中点, 则 又,且 ,又...又,点为的中点, 到平面的距离为.由等积转化可得即得解.
试题解析:
(1)如图,设AC与BD相交于点N ,
当M为PD的中点时,PB∥平面MAC,
证明:∵四边形ABCD是菱形,
可得:DN=NB,
又∵M为PD的中点,可得:DM=MP,
∴NM为△BDP的中位线,可得:NM∥PB,
又∵NM平面MAC,PB平面MAC,
∴PB∥平面MAC.
(2)为的中点, 则 又
,且 ,又.
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又,点为的中点, 到平面的距离为.
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练习册系列答案
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【题目】
某初级中学共有学生2000名,各年级男、女生人数如下表:
初一年级 | 初二年级 | 初三年级 | |
女生 | 373 | x | y |
男生 | 377 | 370 | z |
已知在全校学生中随机抽取1名,抽到初二年级女生的概率是0.19.
求x的值;
现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生,问应在初三年级抽取多少名?
已知y245,z245,求初三年级中女生比男生多的概率.