题目内容
如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线相交于点H及K．
（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．
（Ⅰ）求证：HC·CK＝BC2；
（Ⅱ）若圆的半径等于2，求AH·AK的值．
（Ⅰ）连结DH，DK，则DH⊥DK，
∴△DHC∽△KDC，∴
，DC2＝HC·CK，
又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
（Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK，
∴AH·AK＝4
∴△DHC∽△KDC，∴
，DC2＝HC·CK，又DC＝BC，∴BC2＝HC·CK………………（5分）
（Ⅱ）连结AD，则AD⊥BD，AD＝BD，∴AD是⊙B的切线，于是AD2＝AH·AK，
∴AH·AK＝4
（I）证明可以从结论出发进行寻找解题途径
.
(II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解
.(II)证明AD为圆的切线之后，利用切割线定理即可求解
练习册系列答案
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经过⊙
上的点
，并且
⊙
于
，
，连接
．
⊙
，求
的长．
-7
+12=0的两根，则
=_________。
的中点，连结AD并延长与过点C的切线交于点P，OD与BC相交于点E。
； 
为
的弦
上的一点，连接
.
，
交圆于
，若
，
，则
.
的直径
，
为圆周上一点，
，过
，过
作直线
，
为垂足，
，则线段
的长为 ．