题目内容
(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲
如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.
如图，锐角△ABC的内心为I，过点A作直线BI的垂线，垂足为H，点E为内切圆I与边CA的切点.
(Ⅰ)求证：四点A，I，H，E共圆；
(Ⅱ)若∠C＝50°，求∠IEH的度数.
证明：（Ⅰ）由圆I与边AC相切于点E，得IE⊥AE. ……2分
结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四点A，I，H，E共圆. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，
得，∠IEH＝∠HAI； ……7分
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝
∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.
结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝∠C；
所以∠IEH＝∠C.
由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°. ……10分
结合IH⊥AH，得∠AEI＝∠AHI＝90°.
所以，四点A，I，H，E共圆. ……5分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知四点A，I，H，E共圆，
得，∠IEH＝∠HAI； ……7分
在△HIA中，∠HIA＝∠ABI＝∠BAI＝
∠B＝∠A＝（∠B＋∠A）＝（180°－∠C）＝90°－∠C.结合IH⊥AH，得∠HAI－90°－∠HIA＝
∠C；所以∠IEH＝
∠C.由∠C＝50°，得，∠IEH＝25°. ……10分
略
练习册系列答案
相关题目
与圆
相切于点
，经过点
交圆
，
的平分线分别交
于点
．
；
,求
的值．
，∠OAP=30°，则CP＝_____
；
，求
的值。
)=0
中，
、
、
、
上分别取
、
、
、
四点，
、
交于一点
，则（ ）
上
上
是圆
的切线，
为切点，过
做圆
、
两点，
为弦
的中点，若圆心
的内部，则∠
+∠
的度数为： ；