题目内容
（本小题满分14分）如图，正三棱柱ABC－A1B1C1的所有棱长都为2，D为CC1中点。
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.
（Ⅰ）求证：AB1⊥面A1BD；
（Ⅱ）求点C到平面A1BD的距离.
（Ⅰ）证明见解析
（Ⅱ）
（Ⅱ）
（Ⅰ）取
中点
，连结
．
为正三角形，
．
正三棱柱
中，平面
平面
，
平面．
…………………………………………………………（3分）连结
，在正方形
中，
分别为
的中点，
，
平面
，
在正方形
中，
，而
平面
．……………………………………………（7分）（Ⅱ）
中，
，
．在正三棱柱中，
到平面的距离为
．设点
到平面的距离为
．由
得
，
．
点到平面的距离为．…………………（14分）
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平面
，
是等边三角形，
是
的中点，
是
的中点，
与平面
角.
平面
，求二面角
的度数；
点到平面
的距离为
？并说明理由
是
底面为正方形的长方体，
，
，点
是
上的动点．
任何位置，是否都有平面
垂直于平面
？并证明你的结论；
与
所成角的余弦值；
与平面
中，P为DD1中点，O1、O2、O3分别为面
、面
、面
的中心。（1）求证：
。
BD = O，A1C1
B1D1 = O1，E是O1A的中点．
底面ABCD，AB
，PA=AB=BC，E是PC的中点
、
、
是三条不同的直线，
、
、
是三个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
a，则它的5个面中，互相垂直的面有 对.