题目内容
（本小题满分12分）如图所示，平面
平面
，
是等边三角形，是矩形，
是
的中点，
是
的中点，
与平面成
角.
（1）求证：
平面；
（2）若
，求二面角
的度数；
（3）当的长是多少时，
点到平面
的距离为
？并说明理由
平面，是等边三角形，是矩形，是的中点，是的中点，与平面成角.（1）求证：
平面；（2）若
，求二面角的度数；（3）当
的长是多少时，点到平面的距离为？并说明理由（1）证明见解析
（2）
（3）的长为
时，点到平面的距离为
（2）
（3）
的长为时，点到平面的距离为（1）证明.：如图所示，
是等边三角形，
又平面平面且相交于，
平面 ……………3分
（2）连结
,则是在平面的射影
是与平面所成的角，
即
在
中：
，
，
在
中：
，
，
则
,即
是
在平面
内的射影，
是二面角的平面角.
在
中，
…………………8分
故所求二面角的度数为.
（3）连结
,点到平面的距离即为三棱锥
的高.
设
则
,则
故的长为时，点到平面的距离为. …………12分
注：本题也可用向量法解决，具体解法略
是等边三角形，又平面
平面且相交于，平面 ……………3分（2）连结
,则是在平面的射影是与平面所成的角，即
在
中：，，在
中：，，则
,即是在平面内的射影，是二面角的平面角.在
中， …………………8分故所求二面角
的度数为.（3）连结
,点到平面的距离即为三棱锥的高.设
则,则故
的长为时，点到平面的距离为. …………12分注：本题也可用向量法解决，具体解法略
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是正方形，侧棱
，
为
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交
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与平面
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，底面是边长为
的正方形，
、
、
分别是棱
、
、
的中点
平面
；
面
。
，AA1=
，求AC1与平面ABC所成的角．
、
、
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∥β，
，则
，则
中，
分别是
的中点，若
，
与
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