题目内容
如图，椭圆
＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为
，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．
＝1(a>b>0)的左、右焦点为F1，F2，上顶点为A，离心率为，点P为第一象限内椭圆上的一点，若S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，则直线PF1的斜率为________．
因为椭圆的离心率为，所以e＝
＝，即a＝2c，则A(0，b)，F2(c,0)，
设直线PF1的斜率为k(k>0)，则直线PF1的方程为y＝k(x＋c)，因为S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，即S△PF1A＝2S△PF1F2，即·|PF1|·
＝2×·|PF1|·
，所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或5kc，又a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2，所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝
，所以k＝.
，所以e＝＝，即a＝2c，则A(0，b)，F2(c,0)，设直线PF1的斜率为k(k>0)，则直线PF1的方程为y＝k(x＋c)，因为S△PF1A∶S△PF1F2＝2∶1，即S△PF1A＝2S△PF1F2，即
·|PF1|·＝2×·|PF1|·，所以|kc－b|＝4|kc|，解得b＝－3kc(舍去)或5kc，又a2＝b2＋c2，即a2＝25k2c2＋c2，所以4c2＝25k2c2＋c2，解得k2＝，所以k＝.
练习册系列答案
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和
，长轴长为6，设直线
交椭圆C于A、B两点，求线段AB的中点坐标
＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，P是C上的点，PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°，则C的离心率为( )．
＋y2＝1的两个焦点为F1，F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则|PF2|＝( )．
，
为坐标原点.若
为椭圆上一点，且在
轴右侧，
为
轴上一点，
，则点
，左右焦点分别为
，
，过
两点，若
的最大值为8，则
的值是（ ）
是双曲线
的两个焦点，
是双曲线与椭圆
的一个公共点，则
的面积等于_________.
为椭圆
上的点，
是其两个焦点，若
，则
的面积是 ．
的方程为
，
是它的一条倾斜角为
的弦，且
是弦