题目内容
【题目】2019年1月4日，据“央视财经”微信公众号消息，点外卖已成为众多消费者一大常规的就餐形式，外卖员也成为了一种职业.为调查某外卖平台外卖员的送餐收入，现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计得如下频率分布直方图：
将上述调查所得到的频率视为概率.
（1）求
的值，并估计利用该外卖平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给外卖员的送餐费用与送餐距离有关，规定2千米内为短距离，每份3元，2千米到4千米为中距离，每份5元，超过4千米为远距离，每份9元.
（i）记
为外卖员送一份外卖的牧入（单位：元），求的分布列和数学期望；
（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，试利用上述数据估计该外卖员一天的送餐距离至少为多少千米？
【答案】（1）
，2.7千米；（2）（i）详见解析；（ii）81千米.
【解析】
（1）由频数分布表及频率之和为1可求a；（2）结合频率分布表、直方图计算（i）外卖员送一份外卖的收入（单位：元）X的所有可能取值为3，5，9；计算期望，（ii）若外卖员一天的收入不低于150元，可进行估算，因为150÷5＝30，则估计外卖员一天至少要送30份外卖可计算．
（1）因为
，解得.
点外卖用户的平均送餐距离为
千米.
（2）（i）由题意知
的所有可能取值为3，5，9.
；
；
.
所有的分布列为
| 3 | 5 | 9 |
| 0.30 | 0.55 | 0.15 |
的数学期望为
（元）.
（ii）因为
，则估计外卖员一天至少要送30份外卖，所以该外卖员一天的送餐距离至少为
千米.
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