题目内容
【题目】已知椭圆
，点F为抛物线的焦点，焦点F到直线3x-4y+3=0的距离为d1，焦点F到抛物线C的准线的距离为d2，且
。
(1)抛物线C的标准方程;
(2)若在x轴上存在点M，过点M的直线l分别与抛物线C相交于P、Q两点，且
为定值，求点M的坐标.
【答案】（1）
；（2）
【解析】
（1）根据点到直线的距离公式以及抛物线的性质可求得
和
，再结合
解出
即可得抛物线的方程；（2）设点
的坐标为
，设点
，
的坐标分别为
，
，设直线
的方程为
，与抛物线方程联立可得
， 
，把根与系数的关系代入可得
，由其为定值可得
，即得结果.
代入同理可得结论．
（1）由题意知，焦点
的坐标为
，则
，
，
又
，解得：
.故抛物线
的标准方程为.
（2）设点的坐标为，设点，的坐标分别为，，
显然直线的斜率不为0.设直线的方程为.
联立方程
消去
，并整理得
，
则
且
，
.
由
，
.
有
.
若
为定值，必有.
所以当为定值时，点的坐标为
.
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【题目】某手机公司生产某款手机，如果年返修率不超过千分之一，则生产部门当年考核优秀，现获得该公司2010-2018年的相关数据如下表所示：
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
年生产量（万台） | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 7 | 9 | 10 | 12 |
产品年利润（千万元） | 3.6 | 4.1 | 4.4 | 5.2 | 6.2 | 7.8 | 7.5 | 7.9 | 9.1 |
年返修量（台） | 47 | 42 | 48 | 50 | 92 | 83 | 72 | 87 | 90 |
（1）从该公司2010-2018年的相关数据中任意选取3年的数据，以
表示3年中生产部门获得考核优秀的次数，求的分布列和数学期望；
（2）根据散点图发现2015年数据偏差较大，如果去掉该年的数据，试用剩下的数据求出年利润
（千万元）关于年生产量
（万台）的线性回归方程（精确到0.01）.部分计算结果：
，
，
.
附：
；线性回归方程
中，
，
.
