Question

【题目】已知函数f（x）=（ +a）x，a∈R
（1）求函数的定义域
（2）是否存在实数a，使得f（x）为偶函数．

Answer 1

【答案】
（1）解：由题意，2x﹣1≠0，∴x≠0，

∴函数的定义域为{x|x≠0}

（2）解：设f（x）为偶函数，则f（﹣x）=f（x），

即（ +a）x=（ +a）x，

∴2a= ﹣ =1，

∴

【解析】（1）利用分母不为0，可得函数的定义域；（2）利用f（﹣x）=f（x），求出a．
【考点精析】认真审题，首先需要了解函数的定义域及其求法(求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零)，还要掌握函数奇偶性的性质(在公共定义域内，偶函数的加减乘除仍为偶函数；奇函数的加减仍为奇函数；奇数个奇函数的乘除认为奇函数；偶数个奇函数的乘除为偶函数；一奇一偶的乘积是奇函数;复合函数的奇偶性：一个为偶就为偶，两个为奇才为奇)的相关知识才是答题的关键．