题目内容
【题目】一列火车从重庆驶往北京，沿途有n个车站（包括起点站重庆和终点站北京）．车上有一邮政车厢，每停靠一站便要卸下火车已经过的各站发往该站的邮袋各1个，同时又要装上该站发往以后各站的邮袋各1个，设从第k站出发时，邮政车厢内共有邮袋ak个（k=1，2，…，n）．
（1）求数列{ak}的通项公式；
（2）当k为何值时，ak的值最大，求出ak的最大值．
【答案】
（1）
解：a1=n﹣1，考察相邻两站ak，ak﹣1之间的关系，
由题意知 
k= k﹣1﹣（k﹣1）+（n﹣k），∴ k﹣ k﹣1=（n+1）﹣2k（k≥2）．
依次让k取2，3，4，…，k得k﹣1个等式，将这k﹣1个等式相加，得
k=nk﹣k2（n，k∈N+，1≤k≤n）．
（2）
解： 
，
当n为偶数时，取k= 
，ak取得最大值 
；
当n为奇数时，取k= 
或 
， ak取得最大值 
．
【解析】本题考查二次函数的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意数列的性质和应用．
练习册系列答案
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【题目】某厂用鲜牛奶在某台设备上生产A，B两种奶制品.生产1吨A产品需鲜牛奶2吨，使用设备1小时，获利1 000元；生产1吨B产品需鲜牛奶1.5吨，使用设备1.5小时，获利1 200元.要求每天B产品的产量不超过A产品产量的2倍，设备每天生产A，B两种产品时间之和不超过12小时.假定每天可获取的鲜牛奶数量W(单位：吨)是一个随机变量，其分布列为
W | 12 | 15 | 18 |
P | 0.3 | 0.5 | 0.2 |
该厂每天根据获取的鲜牛奶数量安排生产，使其获利最大，因此每天的最大获利Z(单位：元)是一个随机变量.
(I)求Z的分布列和均值；
(II)若每天可获取的鲜牛奶数量相互独立，求3天中至少有1天的最大获利超过10 000元的概率.
