题目内容
已知函数f(x)＝
x3.
(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.
x3.(1)判断f(x)的奇偶性；(2)求证：f(x)>0.
（1）偶函数（2）见解析
(1)解 ∵2x－1≠0，∴函数f(x)的定义域为{x|x≠0}．
∵f(－x)－f(x)＝ (－x)3－x3
＝
(－x)3－x3
＝
·x3－
x3－
·x3－x3＝x3－x3＝0，
∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)证明 由题意知x≠0，
当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；
当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.
∵f(－x)－f(x)＝
(－x)3－x3＝
(－x)3－x3＝
·x3－x3－·x3－x3＝x3－x3＝0，∴f(－x)＝f(x)，∴f(x)是偶函数．
(2)证明 由题意知x≠0，
当x>0时，∵2x－1>0，x3>0，∴f(x)>0；
当x<0时，∵－x>0，∴f(－x)＝f(x)>0，
∴f(x)>0.综上所述，f(x)>0.
练习册系列答案
相关题目
,x∈R
是定义在实数集
上的以2为周期的偶函数，当
时，
.若直线
与函数
的图像在
内恰有两个不同的公共点，则实数
的值是( ) 
或
；
是奇函数，则常数a＝________.