题目内容
【题目】已知命题p:x∈[-1,2],函数f(x)=x2-x的值大于0,若p∨q是真命题,则命题q可以是( )
A. x0∈(-1,1),cos x0<
B. “-3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间上有零点”的必要不充分条件
C. x=是曲线f(x)=
sin 2x+cos 2x的一条对称轴
D. 若x∈(0,2),则在曲线f(x)=ex(x-2)上任意一点处的切线的斜率不小于
【答案】C
【解析】
由题意易知p是假命题,故只需q是真命题,逐一判断选项即可解决.
对于命题p:函数f(x)=x2-x= ,则函数f(x)在
上单调递减,在
上单调递增.∴当x=
时,f(x)取得最小值,
,因此命题p是假命题.若p∨q是真命题,则命题q必须是真命题.A中,x∈(-1,1),cos x∈(cos 1,1],而cos 1>
,因此A是假命题;B中,函数f(x)=x+log2x+m在区间
上单调递增,若函数f(x)在此区间上有零点,则
,解得
,因此“-3<m<0”是“函数f(x)=x+log2x+m在区间
上有零点”的充分不必要条件,因此B是假命题;C中,f(x)=
sin 2x+cos 2x=
,当x=
时,
,因此x=
是曲线y=f(x)的一条对称轴,C是真命题;D中,f(x)=ex(x-2),f′(x)=ex+ex(x-2)=ex(x-1),当x∈(0,2)时,f′(x)>f′(0)=-1,因此D是假命题.
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