Question

【题目】已知曲线C的极坐标方程是ρ=2sinθ，直线l的参数方程是 （t为参数）．设直线l与x轴的交点是M，N是曲线C上一动点，求MN的最大值．

Answer 1

【答案】解：曲线C的极坐标方程可化为ρ2=2ρsinθ．又x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，
∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2﹣2y=0．
将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程： ，
令y=0，得x=2，即M点的坐标为（2，0）．又曲线C的圆心坐标为（0，1），
半径r=1，则 ，
∴
【解析】利用x2+y2=ρ2 ， x=ρcosθ，y=ρsinθ，可把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程．将直线l的参数方程消去t化为直角坐标方程： ，
令y=0，可得M点的坐标为（2，0）．利用|MN|≤|MC|+r即可得出．