题目内容
【题目】如图,底面是边长为3的正方形,
平面
,
,
,
与平面
所成的角为
.
(1)求证:平面平面
;
(2)求二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析: (1)平面
,
平面
,
,又
证出线面垂直
平面
,再根据面面垂直的判定定理证出结论;(2) 以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴建立如图空间直角坐标系
,根据线面角大小求出侧棱长,写出各点坐标,进而求出平面
和平面
的法向量,由二面角公式代入求值即可.
试题解析:(1)平面
,
平面
.
.又
底面
是正方形,
平面
,又
平面
,
平面
平面
;
(2)以
为坐标原点,
所在直线分别为
轴建立如图空间直角坐标系
,
与平面
所成的角为
,
,
.
设平面
的一个法向量为
则
令
,则
.又
平面
,
为平面
的一个法向量.
二面角
为锐角,
二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】如图,在等腰梯形ABCD中,AB=2,CD=4,BC= ,点E,F分别为AD,BC的中点.如果对于常数λ,在ABCD的四条边上,有且只有8个不同的点P使得
=λ成立,那么实数λ的取值范围为 .
【题目】高中生在被问及“家,朋友聚集的地方,个人空间”三个场所中“感到最幸福的场所在哪里?”这个问题时,从中国某城市的高中生中,随机抽取了55人,从美国某城市的高中生中随机抽取了45人进行答题.中国高中生答题情况是:选择家的占、朋友聚集的地方占
、个人空间占
.美国高中生答题情况是:朋友聚集的地方占
、家占
、个人空间占
.如下表:
在家里最幸福 | 在其它场所幸福 | 合计 | |
中国高中生 | |||
美国高中生 | |||
合计 |
(Ⅰ)请将列联表补充完整;试判断能否有
的把握认为“恋家”与否与国别有关;
(Ⅱ)从被调查的不“恋家”的美国学生中,用分层抽样的方法选出4人接受进一步调查,再从4人中随机抽取2人到中国交流学习,求2人中含有在“个人空间”感到幸福的学生的概率.
附:,其中
.
0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |