题目内容
13.解不等式:ax2+(a+2)x+1>0(1)a=0时;(2)a≠0时.
分析 (1)a=0时,不等式化为2x+1>0,求出解集即可;
(2)a≠0时,由△>0,求出不等式对应方程的两个实数根x1、x2,讨论a>0与a<0,求出不等式的解集.
解答 解:(1)a=0时,不等式ax2+(a+2)x+1>0化为
2x+1>0,
解得x>-$\frac{1}{2}$,
∴不等式的解集为{x|x>-$\frac{1}{2}$};
(2)a≠0时,
△=(a+2)2-4a=a2+4>0,
∴不等式对应的方程的两个根为
x1=$\frac{-2a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$,x2=$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$;
若a>0,则x1<x2,
∴不等式的解集为{x|x<$\frac{-a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$或x>$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$};
若a<0,则x1>x2,
∴不等式的解集为{x|$\frac{-a-2+\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$<x<$\frac{-a-2-\sqrt{{a}^{2}+4}}{2a}$}.
点评 本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题,也考查了分类讨论思想的应用问题,是基础题目.
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