Question

3．化简：y=|x+1|+|x+3|，并回答下列问题：
（1）当x可取一切实数时，y的最大值与最小值分别是多少？
（2）当x在何范围内取值时，y＞4？

Answer 1

分析 （1）化简函数的解析式，根据函数的单调性求得函数y的最值．
（2）令y=4，求得x的值，再结合函数的单调性，得出结论．

解答 解：（1）∵y=|x+1|+|x+3|=$\left\{\begin{array}{l}{-2x-4．，x＜-3}\\{2，-3≤x＜-1}\\{2x+4，x≥-1}\end{array}\right.$，故当-3≤x＜-1时，函数y取得最小值为2；
当x趋于±∞时，函数y的值趋于+∞，故函数没有最大值．
（2）令y=4，求得x=-4，或 x=0，再结合函数的单调性，可得当x＜-4，或 x＞0时，函数y＞4．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，绝对值不等式的解法，属于基础题．