Question

1．在数列{a_n}中，a₁=3且满足$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=5（n∈N，n≥2）$，则a₅₀=$\frac{3}{736}$．

Answer 1

分析 依题意可知数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项、5为公差的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵a₁=3，
∴$\frac{1}{{a}_{1}}$=$\frac{1}{3}$，
又∵$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n-1}}}}=5（n∈N，n≥2）$，
∴数列{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$\frac{1}{3}$为首项、5为公差的等差数列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{1}{3}$+5（n-1）=$\frac{15n-14}{3}$，
∴a_n=$\frac{3}{15n-14}$，
∴a₅₀=$\frac{3}{15•50-14}$=$\frac{3}{736}$，
故答案为：$\frac{3}{736}$．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于基础题．