Question

5．同步通讯卫星在赤道上空35800km的轨道上，它每24小时绕地球一周，所以它定位于赤道上某一点的上空，如果此点与北京在同一条子午线上，北京的纬度是北纬39°54′，求在北京观察此卫星的仰角（取地球半径是6400km）

Answer 1

分析 设北京所在为A点，同步通讯卫星为C点，先过点A作圆的切线交BC于D，得到在A观察此卫星的仰角，再在三角形ABC中利用余弦定理求出角BAC的余弦值，再利用三角函数的同角公式得出其正切值，最后利用诱导公式即可求出仰角的正切值

解答 解：设北京所在为A点，同步通讯卫星为C点，过点A作圆的切线交BC于D，则在A观察此卫星的仰角就是∠CAD．
在三角形ABC中，由余弦定理得，AC²=AB²+BC²-2AB•BCcos39°54'=6400²+（35800-6400）²-2×6400×29400×cos39°54′=22040，
∴cos∠BAC=$\frac{A{B}^{2}+A{C}^{2}-B{C}^{2}}{2AB×AC}$=$\frac{640{0}^{2}+2204{0}^{2}-2940{0}^{2}}{2×6400×29400}$=-0.8792，所以∠BAC≈152.5°，
则在A观察此卫星的仰角为62.5°．

点评 本题考查了解三角形的实际应用，用到了余弦定理，本题需要理由计算器解答．