Question

【题目】已知在 的展开式中，第6项为常数项．
（Ⅰ）求含x2的项的系数；
（Ⅱ）求展开式中所有的有理项．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由通项公式得 ，

因为第6项为常数项，所以r=5时，有 ，解得n=10，

令 ，得 ，故所求含x2的项的系数为 ．

（Ⅱ）根据通项公式，由题意得 ，令 ，则10﹣2r=3k，即 ，

因为r∈Z，所以k应为偶数，所以k可以取2，0，﹣2，即r可以取2，5，8，

所以第3项，第6项，第9项为有理数，

它们分别为 ， ，

【解析】（Ⅰ）求出二项式的通项公式根据题意求出常数项进而得到n的值，根据通项公式令x的次数等于2得到r = 2 即可求出含x2的项的系数。（2）利用通项公式由题意找出x的次数令其为有理数，对其赋值可求出有理项。