题目内容
【题目】如图三棱柱,
,
分别是
的中点,四边形
是菱形,且平面
平面
.
(Ⅰ)求证:四边形为矩形;
(Ⅱ)若,且
体积为
,求三棱柱
的侧面积.
【答案】(Ⅰ)证明见解析;(Ⅱ)
【解析】
(Ⅰ)由面面垂直的性质得出平面
,再由线面垂直的判定定理得出
平面
,利用线面垂直的性质以及平行四边形的性质得出
,由此可证明四边形
为矩形;
(Ⅱ)设,由棱锥的体积公式解出
,利用线面垂直的判定定理证明
,由此得出四边形
,进而得出三棱柱
的侧面积.
(Ⅰ)过点作
,交
于点
,
平面
平面
,平面
平面
,
平面
,
平面
,
是正三角形,
为
中点,
平面
平面
在平行四边形中,
分别是
的中点,则
四边形
为矩形.
(Ⅱ)过点作
交
于点
,连接
设,
在
中
体积为
,
,
平面
平面
在
中
同理
侧面积为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】某市在争创文明城市过程中,为调查市民对文明出行机动车礼让行人的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于45岁 | 80 | ||
年龄大于45岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已有数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄段与是否支持文明出行机动车礼让行人有关?
(3)已知在被调查的年龄小于25岁的支持者有5人,其中2人是教师,现从这5人中随机抽取3人,求至多抽到1位教师的概率.