题目内容
【题目】某企业新研发了一种产品，产品的成本由原料成本及非原料成本组成.每件产品的非原料成本
（元）与生产该产品的数量
（千件）有关，经统计得到如下数据：
根据以上数据，绘制了散点图.
观察散点图，两个变量不具有线性相关关系，现考虑用反比例函数模型
和指数函数模型
分别对两个变量的关系进行拟合.已求得用指数函数模型拟合的回归方程为
，
与的相关系数
.参考数据（其中
）：
（1）用反比例函数模型求关于的回归方程；
（2）用相关系数判断上述两个模型哪一个拟合效果更好（精确到0.01），并用其估计产量为10千件时每件产品的非原料成本；
（3）该企业采取订单生产模式（根据订单数量进行生产，即产品全部售出）.根据市场调研数据，若该产品单价定为100元，则签订9千件订单的概率为0.8，签订10千件订单的概率为0.2；若单价定为90元，则签订10千件订单的概率为0.3，签订11千件订单的概率为0.7.已知每件产品的原料成本为10元，根据（2）的结果，企业要想获得更高利润，产品单价应选择100元还是90元，请说明理由.
参考公式：对于一组数据
，
，…，
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
，相关系数
.
【答案】（1）
；（2）当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；（3）见解析
【解析】
（1）令
，则
可转化为
，分别求出
的值，即可求解；
（2）直接利用相关关系公式求得
与
的相关系数，可得
，得到用反比例函数模型拟合效果更好，取
，可得当
千件时，每件产品的分原料成本；
（3）分别求出产品单价为100元与产品单价为90元企业的利润，即可得到答案．
（1）令
，则
可转化为
，
因为
，所以
，
则
，所以
，
所以关于
的回归方程为
；
（2）与
的相关系数为：
，
因为
，所以用反比例函数模型拟合效果更好，
当
时，
（元），
所以当产量为10千件时，每件产品的非原料成本为21元；
（3）（i）若产品单价为100元，记企业利润为
（千元），
订单为9千件时，每件产品的成本为
元，企业的利润为611（千元），
订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为690（千元），
企业利润（千元）的分布列为
| 611 | 690 |
| 0.8 | 0.2 |
所以
（千元）；
（ii）若产品单价为90元，记企业利润为
（千元），
订单为10千件时，每件产品的成本为31元，企业的利润为590（千元），
订单为11千件时，每件产品的成本为
元，企业的利润为659（千元），
企业利润（千元）的分布列为
| 590 | 659 |
| 0.3 | 0.7 |
所以
（千元），
故企业要想获得更高利润，产品单价应选择90元.
