题目内容

2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是(  )
A.2+$\sqrt{5}$B.4+$\sqrt{5}$C.2+2$\sqrt{5}$D.5

分析 根据三视图可判断直观图为:OA⊥面ABC,AC=AB,E为BC中点,EA=2,EA=EB=1,OA=1,:BC⊥面AEO,AC=$\sqrt{5}$,OE=$\sqrt{5}$
判断几何体的各个面的特点,计算边长,求解面积.

解答 解:根据三视图可判断直观图为:
OA⊥面ABC,AC=AB,E为BC中点,
EA=2,EC=EB=1,OA=1,
∴可得AE⊥BC,BC⊥OA,
运用直线平面的垂直得出:BC⊥面AEO,AC=$\sqrt{5}$,OE=$\sqrt{5}$
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×$2×2=2,S△OAC=S△OAB=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{5}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
S△BCO=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$.
故该三棱锥的表面积是2$+2\sqrt{5}$,
故选:C.

点评 本题考查了空间几何体的三视图的运用,空间想象能力,计算能力,关键是恢复直观图,得出几何体的性质.

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