题目内容
2.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是( )A. | 2+$\sqrt{5}$ | B. | 4+$\sqrt{5}$ | C. | 2+2$\sqrt{5}$ | D. | 5 |
分析 根据三视图可判断直观图为:OA⊥面ABC,AC=AB,E为BC中点,EA=2,EA=EB=1,OA=1,:BC⊥面AEO,AC=$\sqrt{5}$,OE=$\sqrt{5}$
判断几何体的各个面的特点,计算边长,求解面积.
解答 解:根据三视图可判断直观图为:
OA⊥面ABC,AC=AB,E为BC中点,
EA=2,EC=EB=1,OA=1,
∴可得AE⊥BC,BC⊥OA,
运用直线平面的垂直得出:BC⊥面AEO,AC=$\sqrt{5}$,OE=$\sqrt{5}$
∴S△ABC=$\frac{1}{2}×$2×2=2,S△OAC=S△OAB=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{5}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$.
S△BCO=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$.
故该三棱锥的表面积是2$+2\sqrt{5}$,
故选:C.
点评 本题考查了空间几何体的三视图的运用,空间想象能力,计算能力,关键是恢复直观图,得出几何体的性质.
练习册系列答案
相关题目
12.设(1+x)3+(1+x)4+…+(1+x)50=a0+a1x+a2x2+…+a50x50,则a3等于( )
A. | C${\;}_{51}^{3}$ | B. | C${\;}_{51}^{4}$ | C. | 2C${\;}_{50}^{3}$ | D. | C${\;}_{50}^{4}$ |
13.直线x+my+12=0与直线2x+3y+m=0的交点在y轴上,则m=( )
A. | -6 | B. | 6 | C. | 24 | D. | ±6 |