Question

2．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（　　）

• A． 2+$\sqrt{5}$
• B． 4+$\sqrt{5}$
• C． 2+2$\sqrt{5}$
• D． 5

Answer 1

分析 根据三视图可判断直观图为：OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，EA=2，EA=EB=1，OA=1，：BC⊥面AEO，AC=$\sqrt{5}$，OE=$\sqrt{5}$
判断几何体的各个面的特点，计算边长，求解面积．

解答 解：根据三视图可判断直观图为：
OA⊥面ABC，AC=AB，E为BC中点，
EA=2，EC=EB=1，OA=1，
∴可得AE⊥BC，BC⊥OA，
运用直线平面的垂直得出：BC⊥面AEO，AC=$\sqrt{5}$，OE=$\sqrt{5}$
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}×$2×2=2，S_△OAC=S_△OAB=$\frac{1}{2}×$$\sqrt{5}$×1=$\frac{\sqrt{5}}{2}$．
S_△BCO=$\frac{1}{2}×$2×$\sqrt{5}$=$\sqrt{5}$．
故该三棱锥的表面积是2$+2\sqrt{5}$，
故选：C．

点评 本题考查了空间几何体的三视图的运用，空间想象能力，计算能力，关键是恢复直观图，得出几何体的性质．