题目内容
【题目】设数列的前n项和为
,
,且对任意正整数n,点(
,
)在直线
上.
(1)求数列的通项公式;
(2)是否存在实数λ,使得数列{ }为等差数列?若存在,求出λ的值;若不存在,请说明理由;
【答案】(1)an=()n-1;(2)λ=2.
【解析】试题分析:(Ⅰ)利用数列{an}的前n项Sn与an的关系得到数列相邻项之间的关系式,为等比数列,进而确定出其通项公式;
(Ⅱ)确定出数列{an}的前n项和为Sn的表达式是解决本题的关键,数列为等差数列首先保证其前3项满足等差数列的关系,得出关于λ的方程,从而确定出λ的值.
试题解析:
(1)由2an+1+Sn-2=0①
当n≥2时2an+Sn-1-2=0② ∴2an+1-2an+an=0 ∴=
(n≥2)
∵a1=1,2a2+a1=2a2= ∴{an}是首项为1,公比为
的等比数列,
∴an=()n-1.
(2)Sn=2-
若为等差数列,则S1+λ+
,S2+2λ+
,S3+3λ+
成等差数列,∴2(S2+2λ+
)=S1+
λ+S3+
∴λ=2,经检验知
为等差数列。
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