Question

【题目】不等式ax2﹣2x+1＞0对x∈（ ，+∞）恒成立，则a的取值范围为（ ）
A.（0，+∞）
B.（1，+∞）
C.（0，1）
D.[1，+∞）

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵ax2﹣2x+1＞0对x∈（ ，+∞）恒成立，
∴a＞ ﹣ ，
设f（x）= ﹣ ，
∴f′（x）=﹣ + = （﹣x+1），
令f′（x）＞0，解得 ＜x＜1，函数单调递增，
f′（x）＜0，解得x＞1，函数单调递减，
∴f（x）max=f（1）= ﹣1=1，
∴a＞1，
故选：B．
【考点精析】根据题目的已知条件，利用二次函数的性质的相关知识可以得到问题的答案，需要掌握当时，抛物线开口向上，函数在上递减，在上递增；当时，抛物线开口向下，函数在上递增，在上递减．