题目内容
在正三角形ABC的边AB、AC上分别取D、E两点，使沿线段DE折叠三角形时，顶点A正好落在边BC上，在这种情况下，若要使AD最小，求AD∶AB的值.
AD∶DB=2
－3
－3 按题意，设折叠后A点落在边BC上改称P点，显然A、P两点关于折线DE对称，又设∠BAP=θ，∴∠DPA=θ，∠BDP=2θ，
再设AB=a，AD=x，∴DP=x
在△ABC中，
∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知:
∴BP=
在△PBD中，
,
∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值
a，即AD最小，
∴AD∶DB=2－3.
再设AB=a，AD=x，∴DP=x
在△ABC中，∠APB=180°－∠ABP－∠BAP=120°－θ，
由正弦定理知:
∴BP=在△PBD中，
, ∵0°≤θ≤60°，∴60°≤60°+2θ≤180°，
∴当60°+2θ=90°，即θ=15°时，
sin(60°+2θ)=1，此时x取得最小值
a，即AD最小，∴AD∶DB=2
－3.
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
相关题目
为正实数，
，
，
。
，则是否存在以
为三边长的三角形？请说明理由；
，试探索当存在以
的取值范围。
中，角
、
、
的对边分别为
、
、
，若
.
；⑵求边长
，求△
.
中，
，
，求
的值．
．（I）求∠C的大小；（Ⅱ）设角A，B，C的对边依次为
，若
，且△ABC是锐角三角形，求
的取值范围．
的圆，且
，则A= 。
，则
等于（ ）
