题目内容
【题目】已知函数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若在区间
上的最大值为
,求
的值;
(3)若,有不等式
恒成立,求实数
的取值范围.
【答案】(1)在
上是增函数,在
上是减函数;(2)
;(3)
.
【解析】
试题分析:(1)先求函数的定义域,再求函数的导数
,解不等式
与
可求函数
的单调递减区间与单调递增区间;(2)因为
,
,分
与
分别讨论函数的单调性求其最值即可;(3)
时
恒成立等价于
,令
,求函数
的导数,研究
在
单调性,求其最小值,由
求这即可.
试题解析: (1)易知定义域为
,
,令
,得
,
当时,
;当
时,
,
所以在
上是增函数,在
上是减函数.
(2)因为,
,
,
①若,则
,从而
在
上是增函数,
∴,不合题意;
②若,则由
,即
,若
,
在
上是增函数,由①知不合题意,
由,即
.
从而在
上是增函数,在
上为减函数,
∴,
令,所以
,因为
,所以所求的
.
(3)因为时
恒成立,所以
,
令,∴
恒大于0,所以
在
为增函数,
∴,∴
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目