题目内容
【题目】已知函数,其中
.
(1)若和
在区间
上具有时间的单调性,求实数
的取值范围;
(2)若,且函数
的最小值为
,求
的最小值.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)因为,
在
上恒成立,即
在
上单调递减,所以
,且
单调递增,比较
与端点
的大小关系,
即
时,
,不合题意;
即
时,
在
上单调递减,在
上单调递增,又
在
上单调递减,所以
解得
;(2)
,令
,通过参变分离构造新函数,可判断出在
时,
,所以
的单调性与
的正负有关,因此
在
单减,
单增,所以
,通过求导可求得最小值.
试题解析:解:(1),
∵在
上恒成立,即
在
上单调递减,
当时,
,即
在
上单调递增,不合题意
当时,由
,得
,由
,得
,
∴的单调减区间为
,单调增区间为
∵和
在区间
上具有相同的单调性,
∴,解得
,
综上,的取值范围是
(2),
由得到
,设
,
当时,
;当
时,
,
从而在
上递减,在
上递增,∴
当时,
,即
,
在上,
递减;
在上,
递增,∴
,
设,
在
上递减,∴
,
∴的最小值为0.

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