题目内容
（本小题共14分）
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，
，
， 
分别是
，
的中点．
（Ⅰ）求证：
平面
；
（Ⅱ）求证：
平面
；
（Ⅲ）求三棱锥
的体积．
三棱柱
中，侧棱与底面垂直，，， 分别是，的中点．（Ⅰ）求证：
平面； （Ⅱ）求证：
平面；（Ⅲ）求三棱锥
的体积．（Ⅰ）证明： 连结
，
，
是，
的中点
．
又
平面，
平面．
--------------------4分
（Ⅱ）三棱柱中，侧棱与底面垂直，
四边形是正方形．
．
．
连结
，
．
，又
中的中点，
．
与相交于点
，
平面． --------------------9分
（Ⅲ）由（Ⅱ）知
是三棱锥的高．
在直角
中，
，
．
又
．
． --------------------14分
，，是，的中点．又
平面，平面． --------------------4分（Ⅱ）
三棱柱中，侧棱与底面垂直，四边形是正方形．．．连结
，．，又中的中点，．与相交于点，平面． --------------------9分（Ⅲ）由（Ⅱ）知
是三棱锥的高．在直角
中，，．又
．． --------------------14分略
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．
（2）在线段
上是否存在一点
,使
与平面
所成的角的正弦值为
，若存在，
中，已知
，
，
，
，
分别为
、
的中点.
平面
；（II）求二面角
的大小. 
，直线
，给出下列命题：
∥
； ②
∥m；
∥
； ④
∥
，
，
，垂足分别为
，
，且
.如果增加一个条件就能推出
，给出四个条件：①
；②
；③
与
在
内的正投影在同一条直线上 ；④