长方体ABCD-A1B1C1D1的侧棱AA1的长是a.底面ABCD的边长AB=2a.BC=a.E为C1D1的中点.(1)求证:DE⊥平面BCE,(2)求二面角E-BD-C的正切值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

（本小题满分10分）

长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的侧棱AA₁的长是a，底面ABCD的边长AB=2a，BC=a，E为C₁D₁的中点。
(1)求证：DE⊥平面BCE；
(2)求二面角E-BD-C的正切值。

略

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（本小题满分12分）
如图，已知正三棱柱ABC—A₁B₁C₁的底面边长是2，D是CC₁的中点，直线AD与侧面BB₁C₁C所成的角是45°.
（I）求二面角A—BD—C的大小；
（II）求点C到平面ABD的距离.

（本小题满分12分）
如图，在直三棱柱

上的点，二面角

．
（I）证明：

；
（II）求

的长，并求点

（本小题共14分）
三棱柱

中，侧棱与底面垂直，

的中点．
（Ⅰ）求证：

；
（Ⅱ）求证：

；
（Ⅲ）求三棱锥

如图，PA⊥平面ABC，AE⊥PB，AB⊥BC， AF⊥PC，PA=AB=BC=2.

（1）求证：平面AEF⊥平面PBC；
（2）求二面角P-BC-A的大小；
（3）求三棱锥P-AEF的体积.

一个空间几何体的三视图如下：其中主视图和侧视图都是上底为

的等腰梯形，俯视图是两个半径分别为

的同心圆，那么这个几何体的侧面积为（）

(本题14分)
如图所示，在长方体

中，AB=AD=1，AA₁=2，M是棱CC₁的中点
(1)求异面直线A₁M和C₁D₁所成的角的正切值；
(2)证明：直线BM⊥平面A₁B₁M₁

圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为

，则圆台较小底面的半径为（）

如图所示，E、F分别是正方体的棱A₁A，C₁C₁的中点，则四边形BFD₁E在该正方体的面内的射影可能是．(要求：把可能的图形的序号都填上)