题目内容
【题目】拖延症总是表现在各种小事上,但日积月累,特别影响个人发展.某校的一个社会实践调查小组,在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中,随机发放了110份问卷.对收回的100份有效问卷进行统计,得到如下列联表:
有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
(Ⅰ)按女生是否有明显拖延症进行分层,已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷,现从这8份问卷中再随机抽取3份,并记其中无明显拖延症的问卷的份数为,试求随机变量
的分布列和数学期望;
(Ⅱ)若在犯错误的概率不超过的前提下认为无明显拖延症与性别有关,那么根据临界值表,最精确的
的值应为多少?请说明理由.
附:独立性检验统计量,其中
.
独立性检验临界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(Ⅰ)
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
;
(Ⅱ).
【解析】试题分析:(Ⅰ)分层从 “无有明显拖延症”里抽人.无明显拖延症的问卷的份数为
,随机变量X=0,1,2.利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望;
(Ⅱ)根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得的观测值
,即可得出.
试题解析:(Ⅰ)女生中从“有明显拖延症”里抽人,“无有明显拖延症”里抽
人.
则随机变量,
∴,
,
.
的分布列为:
0 | 1 | 2 | |
.
(Ⅱ)由题设条件得,
由临界值表可知: ,∴
.
点晴:本题考查的是超几何分布和独立性检验问题.(Ⅰ)要注意区分是超几何分布还是二项分布,分层从 “无有明显拖延症”里抽人.无明显拖延症的问卷的份数为
=0,1,2.利用“超几何分布”即可得出分布列及其数学期望;(Ⅱ)根据“独立性检验的基本思想的应用”计算公式可得
的观测值
,即可得出.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目