题目内容
【题目】如图，已知长方形ABCD中，AB=2，AD=1，M为DC的中点．将△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM，E为BD的中点． 
（1）求证：BM⊥平面ADM；
（2）求直线AE与平面ADM所成角的正弦值．
【答案】
（1）解：△ABM中，AB=2， 
，∴AM⊥BM，
又平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，且BM平面ABCM，
∴BM⊥平面ADM
（2）解：如图，以M点为坐标原点，MA所在直线为x轴，MB所在直线为y轴建立空间直角坐标系，
则M（0，0，0）， 
， 
， 
，
∵E为BD中点，∴ 
， 
，
由（1）知， 
为平面ADM的一个法向量，
，
，
∴直线AE与平面ADM所成角的正弦值为 
【解析】（1）根据线面垂直的判定定理证明即可；（2）求出平面ADM的一个法向量，求出 
， 的余弦值，从而求出直线AE与平面ADM所成角的正弦值．
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【题目】拖延症总是表现在各种小事上，但日积月累，特别影响个人发展．某校的一个社会实践调查小组，在对该校学生进行“是否有明显拖延症”的调查中，随机发放了110份问卷．对收回的100份有效问卷进行统计，得到如下
列联表：
有明显拖延症 | 无明显拖延症 | 合计 | |
男 | 35 | 25 | 60 |
女 | 30 | 10 | 40 |
合计 | 65 | 35 | 100 |
（Ⅰ）按女生是否有明显拖延症进行分层，已经从40份女生问卷中抽取了8份问卷，现从这8份问卷中再随机抽取3份，并记其中无明显拖延症的问卷的份数为
，试求随机变量
的分布列和数学期望；
（Ⅱ）若在犯错误的概率不超过
的前提下认为无明显拖延症与性别有关，那么根据临界值表，最精确的
的值应为多少？请说明理由．
附：独立性检验统计量
，其中
．
独立性检验临界值表：
| 0．25 | 0．15 | 0．10 | 0．05 | 0．025 |
| 1．323 | 2．072 | 2．706 | 3．841 | 5．024 |
