Question

【题目】若函数对定义域内的任意，当时，总有，则称函数为单调函数，例如函数是单纯函数，但函数不是单纯函数，下列命题：

①函数是单纯函数；

②当时，函数在是单纯函数；

③若函数为其定义域内的单纯函数， ，则

④若函数是单纯函数且在其定义域内可导，则在其定义域内一定存在使其导数，其中正确的命题为__________．（填上所有正确的命题序号）

Answer 1

【答案】①③

【解析】由题设中提供的“单纯函数”的定义可知：当函数是单调函数时，该函数必为单纯函数。因为时， 单调，所以是单纯函数；当时， 单调，所以是单纯函数，故命题①是正确的；对于命题②，由于不单调，故不是单纯函数；由于单调函数一定是单纯函数，故当，则，即命题③是正确的；对于命题④，由于单纯函数一定是单调函数，所以在定义域内不存在极值点，故是错误的，应填答案①③。