题目内容

【题目】已知△ABC的顶点A的坐标为(5,1),AB边上的中线CM所在直线方程为2x-y-5=0,AC边上的高BH所在的直线方程为x-2y-5=0.

(Ⅰ)求顶点C的坐标;

(Ⅱ)求直线AB的方程.

【答案】(Ⅰ)(4,3); (Ⅱ)2x-3y-7=0.

【解析】

Ⅰ)通过AC边上的高线方程得AC的斜率,由点斜式得AC的方程,AC的方程与CM的方程联立得点C的坐标;

Ⅱ)设出点B的坐标,根据中点关系,得M的坐标代入CM的方程,B点坐标代入BH方程,两个方程联立可解得B的坐标,再由两点式得AB的方程.

(Ⅰ)∵AC边上的高BH所在直线方程为x-2y-5=0,

∴直线AC的斜率k=-2,

∴直线AC的方程为y-1=-2(x-5),即:2x+y-11=0,

∵直线AC与CM相交于点C,

∴由解得:

∴点C的坐标为(4,3);

(Ⅱ)设B(x1,y1),∵M是AB中点,且A(5,1),

∴点M的坐标为

代入CM所在直线方程2x-y-5=0并化简得:2x1-y1-1=0,

又∵点B(x1,y1)在直线BH上,∴x1-2y1-5=0.

∴由解得:

∴点B的坐标为(-1,-3)

∴直线AB的方程为,即:2x-3y-7=0.

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