Question

【题目】已知椭圆： 的离心率为，依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4.

（1）求椭圆的方程；

（2）过点且斜率为的直线交椭圆于， 两点，设与面积之比为（其中为坐标原点），当时，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】试题分析： 根据题意离心率为，依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4，列出方程求出椭圆方程(2) 设直线方程为，联立直线与椭圆方程，求出

，由题意，求出的取值范围，求出的表达式，代入求出范围

解析：（1）∵椭圆的离心率为，且依次连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为4，

∴，∴，即椭圆方程为.

（2）由题意得设直线方程为，其中，代入椭圆方程得： ，

则有，从而有 ，①

，②

由①②可得，

由得.又，因，

故，又 ，

从而有，得，解得或.