题目内容
【题目】如图,已知l1 , l2 , l3 , …ln为平面内相邻两直线距离为1的一组平行线,点O到l1的距离为2,A,B是l1的上的不同两点,点P1 , P2 , P3 , …Pn分别在直线l1 , l2 , l3 , …ln上.若 =xn
+yn
(n∈N*),则x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5的值为 .
【答案】10
【解析】解:由题意作图象如下, ,
∵ =x1
+y1
,且A,B,P1三点共线,
∴x1+y1=1,
∵A1 , B1 , P2 , 三点共线,
∴存在x+y=1,使 =x
+y
,
∵ =
,
=
,
又∵ =x2
+y2
,
∴x2+y2= ,
同理可得,
x3+y3=2,x4+y4= ,x5+y5=3,
故x1+x2+…+x5+y1+y2+…+y5=1+ +2+
+3=10;
所以答案是:10.
【考点精析】认真审题,首先需要了解平面向量的基本定理及其意义(如果、
是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任意向量
,有且只有一对实数
、
,使
).
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