题目内容

【题目】某校高一年级有甲，乙，丙三位学生，他们前三次月考的物理成绩如表：

第一次月考物理成绩

第二次月考物理成绩

第三次月考物理成绩

学生甲

80

85

90

学生乙

81

83

85

学生丙

90

86

82

则下列结论正确的是（　　）

A. 甲，乙，丙第三次月考物理成绩的平均数为86

B. 在这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分最高

C. 在这三次月考物理成绩中，乙的成绩最稳定

D. 在这三次月考物理成绩中，丙的成绩方差最大

【答案】C

【解析】

由表格中数据，利用平均数公式以及方差的定义与性质，对选项中的命题逐一判断正误即可．

由表格中数据知，甲、乙、丙的第三次月考物理成绩的平均数为

，错误；

这三次月考物理成绩中，甲的成绩平均分为85，

丙的成绩平均分最高为，∴错误；

这三次月考物理成绩中，乙的成绩波动性最小，最稳定，∴正确；

这三次月考物理成绩中，甲的成绩波动性最大，方差最大，∴错误．

故选C．

练习册系列答案
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【题目】已知各项均不为零的数列{an}，定义向量 ， ，n∈N* ． 下列命题中真命题是（ ）
A.若?n∈N*总有 ∥ 成立，则数列{an}是等差数列
B.若?n∈N*总有 ∥ 成立，则数列{an}是等比数列
C.若?n∈N*总有 ⊥ 成立，则数列{an}是等差数列
D.若?n∈N*总有 ⊥ 成立，则数列{an}是等比数列

【题目】已知集合.对于的一个子集,若存在不大于的正整数,使得对于中的任意一对元素,都有,则称具有性质.

（Ⅰ）当时,试判断集合和是否具有性质?并说明理由.

（Ⅱ）若时，

①若集合具有性质,那么集合是否一定具有性质?并说明理由;

②若集合具有性质,求集合中元素个数的最大值.

【题目】已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（　　）

A. B. C. D.

【题目】已知二次函数f（x）=ax2+bx，（a，b为常数，且a≠0）满足条件f（2-x）=f（x-1），且方程f（x）=x有两个相等的实根．

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【题目】已知函数f（x）=，若g（x）=f（x）-a恰好有3个零点，则a的取值范围为（　　）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

恰好有3个零点， 等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，根据数形结合可得结果.

恰好有3个零点，

等价于有三个根，

等价于的图象有三个不同的交点，

作出的图象，如图，

由图可知，

当时，的图象有三个交点，

即当时，恰好有3个零点，

所以，的取值范围是，故选D．

【点睛】

本题主要考查函数的零点与分段函数的性质，属于难题. 函数的性质问题以及函数零点问题是高考的高频考点，考生需要对初高中阶段学习的十几种初等函数的单调性、奇偶性、周期性以及对称性非常熟悉；另外，函数零点的几种等价形式：函数的零点函数在轴的交点方程的根函数与的交点.

【题型】单选题
【结束】
13

【题目】设集合A={0，log3（a+1）}，B={a，a+b}若A∩B={1}，则b=______．

【题目】(1)从区间内任意选取一个实数，求的概率；

(2)从区间内任意选取一个整数，求的概率

【答案】(1) .(2) .

【解析】试题(1)根据几何概型概率公式，分别求出满足不等式的的区间长度与区间总长度，求比值即可；(2) 区间内共有个数，满足的整数为共有 个，根据古典概型概率公式可得结果.

试题解析： (1)∵，∴，

故由几何概型可知，所求概率为.

(2)∵，∴，

则在区间内满足的整数为5，6，7，8，9，共有5个，

故由古典概型可知，所求概率为.

【方法点睛】本题題主要考查古典概型及“区间型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，区间型，求与区间有关的几何概型问题关鍵是计算问题题的总区间 以及事件的区间；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本裏件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.

【题型】解答题
【结束】
18

【题目】已知函数f（x）=ax（a＞0且a≠1）的图象过的（-2，16）．

（1）求函数f（x）的解析式；

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②y=log2x；
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④y=ex﹣2；
⑤y= ．
其中是“特殊对点函数”的序号是（写出所有正确的序号）

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