Question

【题目】已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．

x	﹣1	0	4	5
f（x）	1	2	2	1

下列关于函数f（x）的命题：
①函数y=f（x）是周期函数；
②函数f（x）在[0，2]上是减函数；
③如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最大值为5；
④当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点．
其中所有真命题的序号为 ．

Answer 1

【答案】②③
【解析】解：由图象不能判断y出f（x）是否为周期函数，故①不正确；
由已知中y=f′（x）的图象可得在[0，2]上f′（x）＜0，即f（x）在[0，2]是减函数，即②正确；
由已知中y=f′（x）的图象，及表中数据可得当x=0或x=4时，函数取最大值2，若x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么0≤t≤5，故t的最大值为5，即③正确
由f（x）=a，因为极小值f（2）未知，所以无法判断函数y=f（x）﹣a有几个零点，所以④不正确．
答案为：②③
【考点精析】关于本题考查的利用导数研究函数的单调性，需要了解一般的,函数的单调性与其导数的正负有如下关系： 在某个区间内，(1)如果，那么函数在这个区间单调递增；(2)如果，那么函数在这个区间单调递减才能得出正确答案．