题目内容
已知
点
(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,
①无论直线
绕点
怎样转动,在
轴上总存在定点
,使
恒成立,求实数
的值;
②过
作直线
的垂线
求
的取值范围


(1)求轨迹E的方程;
(2)若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点,
①无论直线






②过



求

(1)由
知,点
的轨迹
是以
为焦点的双曲线右支,由
得
,故轨迹
的方程为
3分
(2)当直线
的斜率存在时,设直线方程为
与双曲线方程联立消去
得:
∴
,解得
………………5分
①

∵
,∴
,
故得
对任意的
恒成立,
∴
,解得
,∴当
时,
……………8分
当直线
的斜率不存在时,由
及
知结论也成立
综上,当
时,
……………9分
②∵
,∴直线
是双曲线右准线,
由双曲线定义得
∴
∵
,∴
,故
注意到直线的斜率不存在时,
,此时
综上,
……………14分








(2)当直线


与双曲线方程联立消去


∴


①


∵


故得


∴




当直线



综上,当


②∵


由双曲线定义得

∴

∵



注意到直线的斜率不存在时,


综上,

同答案

练习册系列答案
相关题目