题目内容
已知
点
（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，
①无论直线
绕点
怎样转动，在
轴上总存在定点
，使
恒成立，求实数
的值；
②过
作直线
的垂线
求
的取值范围
点（1）求轨迹E的方程；
（2）若直线l过点F2且与轨迹E交于P、Q两点，
①无论直线
绕点怎样转动，在轴上总存在定点，使恒成立，求实数的值；②过
作直线的垂线求
的取值范围（1）由
知，点
的轨迹
是以
为焦点的双曲线右支，由
得
，故轨迹的方程为
3分
（2）当直线的斜率存在时，设直线方程为
与双曲线方程联立消去
得：
∴
，解得
………………5分
①
∵，∴
，
故得
对任意的恒成立，
∴
，解得
，∴当时，……………8分
当直线的斜率不存在时，由
及
知结论也成立
综上，当时， ……………9分
②∵
，∴直线是双曲线右准线，
由双曲线定义得
∴
∵，∴
，故
注意到直线的斜率不存在时，
，此时
综上，
……………14分
知，点的轨迹是以为焦点的双曲线右支，由得，故轨迹的方程为 3分（2）当直线
的斜率存在时，设直线方程为与双曲线方程联立消去
得：∴
，解得 ………………5分①
∵
，∴，故得
对任意的恒成立，∴
，解得，∴当时，……………8分当直线
的斜率不存在时，由及知结论也成立综上，当
时， ……………9分②∵
，∴直线是双曲线右准线，由双曲线定义得
∴
∵
，∴，故注意到直线的斜率不存在时，
，此时综上，
……………14分同答案
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为抛物线
的顶点，
为这条抛物线互相垂直的两条动弦．
必过一定点．
，在矩形
中，
，
，
为
的中点．点
分别在
上移动，且
，
为
与
的交点（如图）．问是否存在两个定点，使点
交椭圆
于
两点，且
的距离之和为
，求直线
，点
，在第一象限的动点
满足
，求点
的距离减去它到
轴的距离的差是
，求这曲线的方程．
，倾斜角为
的直线
与抛物线
相交于
两点，抛物线
轴为对称轴，若
成等比数列，求抛物线
是椭圆
的左焦点，直线
为对应的准线，直线
轴交于
点，
为椭圆的长轴，已知
，且
．
（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线
，恒有
；