题目内容

14．解方程：x4（1+lgx）=1．

分析 利用方程两边取对数求解即可．

解答 解：x4（1+lgx）=1．方程两边取对数可得：4lgx（1+lgx）=0，
可得lgx=0，lgx=-1，解得x=1或x=$\frac{1}{10}$．
经检验可得：x=1或x=$\frac{1}{10}$都是方程的解．

点评 本题考查函数的零点以及方程的根的求法，考查计算能力．

练习册系列答案
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4．已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a，b，c，sinA+sinB-4sinC=0，且△ABC的周长L=5，面积S=$\frac{16}{5}$-$\frac{1}{5}$（a2+b2）．
（1）求c和cosC的值；
（2）求$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}}{asinA+bsinB}$的值．
5．在公差不为0的等差数列{an}中，a1，a4，a8成等比数列．
（1）已知数列{an}的前6项和为23，求数列{an}的通项公式；
（2）若${b_n}=\frac{1}{{{a_n}{a_{n+1}}}}$，且数列{bn}的前n项和为Tn，若${T_n}=\frac{1}{9}-\frac{1}{n+9}$，求数列{an}的公差．
2．解不等式：|x-2|-|2x+5|＞2x．
9．已知函数f（x）=Asin（ωx+$\frac{π}{4}$）（A＞0，ω＞0），g（x）=tanx，它们的最小正周期之积为2π2，f（x）的最大值为2g（$\frac{17π}{4}$）
（1）求f（x）的单调递增区间；
（2）设h（x）=$\frac{3}{2}$[f2（x）-2]+2$\sqrt{3}$cos2x，求h（x）的最大值，并写出取得最大值自变量x的集合．
19．已知函数f（x）=x3，x1，x2，x3∈R，x1+x2＜0，x2+x3＜0，x3+x1＜0，那么f（x1）+f（x2）+f（x3）的值＜0（比较大小）
6．已知A={x|x＜3}，B={x|x≤a}．
（1）若B⊆A，求实数a的取值范围；
（2）若A⊆B，求实数a的取值范围．
3．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知A=2B，sinB=$\frac{\sqrt{7}}{4}$．若△ABC的面积S△ABC=$\frac{15\sqrt{7}}{4}$，则边AB的长为（　　）
A．5B．6C．6$\sqrt{2}$D．8
4．已知等差数列{an}通项公式an=4n-3．
（1）求{an}的前四项，
（2）求公差d；
（3）求前六项和S6．

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