题目内容
【题目】已知椭圆
的右顶点、上顶点分别为A、B，坐标原点到直线AB的距离为
，且
.
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点
的直线
交椭圆于M、N两点，且该椭圆上存在点P，使得四边形MONP（图形上字母按此顺序排列）恰好为平行四边形，求直线的方程.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
（1）首先求直线
方程，表示原点到直线的距离，再根据
，联立解
求椭圆方程；
（2）直线
，与椭圆方程联立，表示
，
，
再利用中点坐标公式表示点
的坐标，根据点
在椭圆上，代入椭圆方程求
(1) 设直线AB的方程为
，
原点到AB的距离为
，又，
解得
，
故椭圆的方程为；
（2）由（1）得椭圆的左焦点
，
易知直线
的斜率不为0，可设直线，设
，
因为MOPN为平行四边形，
得
，
联立
，
，
因为点P在椭圆上，有
所以直线的方程为.
练习册系列答案
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【题目】某土特产超市为预估2020年元旦期间游客购买土特产的情况，对2019年元旦期间的90位游客购买情况进行统计，得到如下人数分布表.
购买金额（元） |
|
|
|
|
|
|
人数 | 10 | 15 | 20 | 15 | 20 | 10 |
（1）根据以上数据完成
列联表，并判断是否有
的把握认为购买金额是否少于60元与性别有关.
不少于60元 | 少于60元 | 合计 | |
男 | 40 | ||
女 | 18 | ||
合计 |
（2）为吸引游客，该超市推出一种优惠方案，购买金额不少于60元可抽奖3次，每次中奖概率为
（每次抽奖互不影响，且的值等于人数分布表中购买金额不少于60元的频率），中奖1次减5元，中奖2次减10元，中奖3次减15元.若游客甲计划购买80元的土特产，请列出实际付款数
（元）的分布列并求其数学期望.
附：参考公式和数据：
，
.
附表：
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
| 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.005 |
