Question

18．若将函数f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的图象向右平移$\frac{2π}{9}$个单位后得到函数g（x）的图象，g（$\frac{1}{3}$x）在[-$\frac{π}{3}$，$\frac{5π}{6}$]上的最大值（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 根据函数平移关系，求出g（x）以及g（$\frac{1}{3}$x）的解析式，判断角的范围，即可得到结论．

解答 解：函数f（x）=2sin（3x+$\frac{5π}{12}$）的图象向右平移$\frac{2π}{9}$个单位，
则g（x）=f（x-$\frac{2π}{9}$）=2sin[3（x-$\frac{2π}{9}$）+$\frac{5π}{12}$]=2sin（3x-$\frac{π}{4}$），
则g（$\frac{1}{3}$x）=2sin（3×$\frac{1}{3}$x-$\frac{π}{4}$）=2sin（x-$\frac{π}{4}$），
若-$\frac{π}{3}$≤x≤$\frac{5π}{6}$，则-$\frac{7π}{12}$≤x-$\frac{π}{4}$≤$\frac{7π}{12}$，
故当x-$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$时，函数g（$\frac{1}{3}$x）取得最大值2，
故选：D．

点评 本题主要考查三角函数最值的求解，根据三角函数的平移关系求出函数的解析式是解决本题的关键．