Question

3．已知函教f（x）=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）．
（1）用”五点法“作出该函数在一个周期内的简图；
（2）求函数f（x）的最大值及取得最大值时自变量x的集合．

Answer 1

分析 （1）利用列表法，结合五点作图法进行取值作图．
（2）根据正弦函数的图象和性质进行求解即可．

解答 解：（1）列表：

2x-$\frac{π}{3}$	0	$\frac{π}{2}$	π	$\frac{3π}{2}$	2π
x	$\frac{π}{6}$	$\frac{5π}{12}$	$\frac{2π}{3}$	$\frac{11π}{12}$	$\frac{7π}{6}$
y	0	2	0	-2	0

描点，连线可得对应的图象为：

（2）由正弦函数的图象和性质可得函数f（x））=2sin（2x-$\frac{π}{3}$）的最大值为2．
取得最大值2时自变量x的集合为：{x|x=k$π+\frac{5π}{12}$，k∈Z}．

点评 本题主要考查三角函数的图象和性质，要求熟练掌握相应的三角函数的性质以及五点法作图，属于基本知识的考查．