Question

8．已知两定点B（-3，0），C（3，0），△ABC的周长等于16，则顶点A的轨迹方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$．

Answer 1

分析 由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点，利用椭圆的定义和简单性质 求出a、b 的值，即得顶点C的轨迹方程．

解答 解：由题意，可得BC+AC=10＞AB，故顶点A的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，除去与x轴的交点．
∴2a=10，c=3∴b=4，故顶点C的轨迹方程为$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$，
故答案为：$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1（y≠0）$．

点评 本题考查椭圆的定义、标准方程，以及简单性质的应用．解题的易错点：最后不检验满足方程的点是否都在曲线上．