题目内容
【题目】已知函数f（x）
x2﹣xlnx，g（x）＝（m﹣x）lnx+（1﹣m）x（m＜0）．
（1）讨论函数f′（x）的单调性；
（2）求函数F（x）＝f（x）﹣g（x）在区间[1，+∞）上的最小值．
【答案】(1) f′（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，(2)见解析
【解析】
（1）令
，求导即可得到
的单调区间.
（2）令
，得
，
，比较两个根的大小，分类讨论每种情况的单调区间个最值即可.
（1）
，的定义域为
，
令
，
，
令
，得
.
当
时，
，
单调递减，
当
时，
，单调递增，
则在
上单调递减，在
上单调递增.
（2）由
，
则
，
令，得，，
当
，即
时，
在
上单调递增，
其最小值为
，
当
，即
时，
在
上恒成立，
0在
上恒成立，
所以
在上单调递减，在上单调递增，
其最小值为
.
综上，当
时，在上的最小值为，
当时，在上的最小值为.
练习册系列答案
相关题目
