题目内容
【题目】现有一长为100码，宽为80码，球门宽为8码的矩形足球运动场地，如图所示，其中
是足球场地边线所在的直线，球门
处于所在直线的正中间位置，足球运动员（将其看做点
）在运动场上观察球门的角
称为视角．
（1）当运动员带球沿着边线
奔跑时，设到底线的距离为
码，试求当
为何值时最大；
（2）理论研究和实践经验表明：张角越大，射门命中率就越大．现假定运动员在球场都是沿着垂直于底线的方向向底线运球，运动到视角最大的位置即为最佳射门点，以的中点为原点建立如图所示的直角坐标系，求在球场区域
内射门到球门的最佳射门点的轨迹.
【答案】(1) 
(2)见解析
【解析】
（1）要求得
最大，只需
最大，利用
，将其展开后表示为关于x的函数，利用基本不等式求得最值.
（2）设点
，其中
，
，将
表示为关于x、y的函数，利用基本不等式求得取到最值时的条件，得到关于x，y的方程即为点的轨迹..
（1）
，
当且仅当
，即时，取得最大值
，
又
在
上单调递增，∴当取得最大值时，最大，
∴，取得最大值
；
（2）过点
作
于
，设点，其中，，
∴
，
当且仅当
，即
时，取得最大值
，
此时轨迹方程为
，
其表示焦点为
，实轴长为8的等轴双曲线在
的一部分．
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分组 | 频数 | 频率 |
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| 12 |
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| 4 |
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合计 |
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根据上面图表，求
处的数值
在所给的坐标系中画出
的频率分布直方图；
根据题中信息估计总体平均数，并估计总体落在
中的概率．
