题目内容
【题目】已知向量
，向量
是与向量
夹角为
的单位向量．
（1）求向量；
（2）若向量与向量
共线，且与
的夹角为钝角，求实数x的取值范围．
【答案】(1)
（0，1）或
；(2) （﹣∞，﹣2）∪（﹣2，
）∪（0，2）．
【解析】
（1）设向量
，由题意可得
，解方程组即可。
(2)由（1）和向量
与向量
共线，可知
，因为与
的夹角为钝角，所以
，且两个向量不共线，即可解出
的范围。
（1）向量
，向量是与向量
夹角为
的单位向量，
则
（
，
）＝（cos
，sin），
所以
（cos（
），sin（））＝（cos
，sin）＝（0，1）；
或（cos（
），sin（））＝（cos，sin）＝（，）；
所以向量（0，1）或；
（2）由向量与向量共线，得（，）；
又与的夹角为钝角，
则
，
即
，
解得
，
所以实数x的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪（﹣2，）∪（0，2）．
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【题目】如图，设
是由
个实数组成的
行列的数表，其中
表示位于第
行第
列的实数，且
.
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定义
为第s行与第t行的积. 若对于任意
（
），都有
，则称数表为完美数表.
（Ⅰ）当
时，试写出一个符合条件的完美数表；
（Ⅱ）证明：不存在10行10列的完美数表；
（Ⅲ）设为行列的完美数表，且对于任意的
和
，都有
，证明：
.
