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若
的两个顶点坐标A
、B
,
的周长为18,则顶点C的轨迹方程是 ( )
A.
B.
C.
D.
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A
由题意,
,由椭圆定义可知,顶点C的轨迹为以
为焦点,长轴长为10的椭圆,即
,所以所求轨迹方程为
,当
时,
不能构成三角形,不符题意,所以
.
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已知斜率为
的直线
过抛物线
的焦点
,且与抛物线交于
两点,(1)求直线
的方程(用
表示);
(2)若设
,求证:
;
(3)若
,求抛物线方程.
(本小题满分10分)椭圆
的离心率为
,且过点
。
(1)求椭圆
的方程;
(2)设直线
与椭圆
交于两点
,
,求
的值。
(本题满分13分)
已知椭圆
的左右焦点分别
为
,
.在椭圆
中有一内接三角形
,其顶点
的坐
标
,
所在直线的斜率为
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)当
的面积最大时,求直线
的方程.
已知直线
与抛物线
相交于A、B两点,O为原点,若
,
则
= ( )
A.
B.1 C.2 D.4
(本小题共14分)
设函数
(
).
(Ⅰ)当
时,求
的极值;
(Ⅱ)当
时,求
的单调区间.
椭圆
上任意两点
,
,若
,则乘积
的最小值为
.
已知
是双曲线
的左、右焦点,过
且垂直于
轴的直线与双曲线交于
两点,若
为钝角三角形,则该双曲线的离心率
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系xOy中,若
(其中
分别是斜坐标系x轴、y轴正方向上的单位向量,x、y∈R,O为坐标系原点),则有序数对(x,y)称为点P的斜坐标.在平面斜坐标系xOy中,若
=120°,点M的斜坐标为(1,2),则以点M为圆心,1为半径的圆在斜坐标系xOy中的方程是
( )
A.
B.
C.
D.
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